Jak úspěšně řešit hlavolamy Futoshiki

V následujícím návodu krok za krokem představujeme základní i pokročilé techniky řešení hlavolamů Futoshiki. Doprovodné obrázky ukazují jednotlivé metody na konkrétních rozloženích hrací plochy.

Výchozím bodem k nalezení řešení je samotná definice hry: Futoshiki po hráči žádá, aby vyplnil hrací plochu tak, že se každá číslice objeví v každém řádku a sloupci právě jednou a zároveň platí všechny nerovnosti. Podle tohoto kritéria se lze k řešení postupně přibližovat tím, že prázdná políčka doplňujeme číslicemi, které jsou jedinou možností, jak omezení hrací plochy dodržet.

Vyloučení podle sloupce a řádku

Pokud sloupec a řádek políčka již obsahují všechny možné číslice kromě jedné, musí políčko obsahovat právě tu chybějící. Ve výše uvedeném příkladu musí být v zeleném políčku 4, protože žádná jiná hodnota tam být nemůže – ostatní možné číslice se již nacházejí v jeho řádku nebo sloupci.

Řetězec nerovností

Pokud si všimnete řetězce nerovností, ať už < (vše vzestupně), nebo > (vše sestupně), jehož délka je stejná jako velikost hrací plochy, musí tento řetězec tvořit posloupnost od 1 až po velikost hrací plochy. Délka řetězce zaručuje, že tato posloupnost je jediným možným řešením, které splňuje podmínku monotónnosti danou řetězcem nerovností.

Vynucené minimální a maximální hodnoty

Políčka menší než 2 musí mít nutně hodnotu 1, protože je to jediná přípustná hodnota na hrací ploše, která tuto podmínku splňuje. Podobně políčka větší než velikost hrací plochy mínus 1 se musí rovnat velikosti hrací plochy. Ve výše uvedeném příkladu je jedinou možnou hodnotou zeleného políčka (menšího než 2) 1.

Vyloučení minimálních a maximálních hodnot

Políčka, která jsou větší než jiná políčka, nemohou obsahovat 1, nejnižší povolenou hodnotu na hrací ploše, protože neexistuje žádná hodnota menší než 1. Podobně políčka, která jsou menší než jiná políčka, nemohou obsahovat nejvyšší povolenou hodnotu, protože na druhou stranu nerovnosti by nebylo možné vyplnit nic většího. Ve výše uvedeném příkladu nelze 1 vepsat do červených políček, protože jsou všechna větší než jiná políčka na hrací ploše, takže jediným možným místem pro 1 v prvním řádku je zelené políčko.

Kombinování pravidel

Někdy je k dosažení závěru nutné použít více pravidel najednou. Tak je tomu i ve výše uvedeném příkladu, kde se snažíme umístit hodnotu 1 do druhého řádku hrací plochy. První červené políčko vyřadí vyloučení podle sloupce (v tomto sloupci už 1 máme), zatímco druhé a třetí červené políčko vyřadí vyloučení minimálních hodnot, protože u těchto míst platí nerovnost „větší než“. Zelené políčko proto zůstává jediným možným místem pro 1 v tomto řádku.

Procházení možností

Někdy, zejména na obtížných hracích plochách, neexistuje jiný způsob, jak zjistit správnou číslici pro dané políčko, než zkoumat důsledky každé možnosti, dokud nenarazíme na spor. Ve výše uvedeném příkladu jsou všechna červená a oranžová políčka na začátku prázdná. Chceme zjistit, zda políčko A obsahuje 1, nebo 2. Předpokládáme, že obsahuje 2, a ověřujeme, zda nás tento předpoklad nedovede ke sporu.

Pokud má políčko A hodnotu 2, pak by políčko B mělo hodnotu 1 (jediná zbývající hodnota ve spodním řádku). Políčko C může být 1 nebo 2, protože z něj vede řetězec nerovností, který vyžaduje 2 větší čísla, ale teď nemůže být 1 kvůli vyloučení podle sloupce s políčkem B, takže políčko C je 2 a políčko D je 3 (jediná hodnota mezi 2 a 4). Kvůli vyloučení podle sloupců je políčko E 1 a políčko F 3.

Když se teď podíváme na oranžová políčka, všimneme si sporu: pokud by políčko G bylo 2, políčko H by muselo být 3 nebo 4, což vyloučení podle řádku nedovoluje. Pokud by políčko G bylo 3, políčko H by muselo být 4, což ze stejného důvodu není dovoleno. Protože pro políčko G už nezbývá žádná hodnota, dostali jsme se do slepé uličky a náš výchozí předpoklad byl chybný: 2 není pro políčko A platný tah, takže do něj můžeme vepsat 1, jedinou další možnou hodnotu.

Závěry

Výše jsme ukázali, jak úspěšně vyřešit hlavolam Futoshiki, a představili řadu technik, které vám pomohou odvodit další tah i v obtížných situacích. Další klíčovou přísadou k tomu, abyste se v řešení hlavolamů Futoshiki stali zdatnými a rychlými, jsou zkušenosti: čím víc budete trénovat, tím lepší a rychlejší budete.

Pokud máte chuť na výzvu, můžete si hned teď zahrát náhodný hlavolam Futoshiki kliknutím na tlačítko níže. Hodně štěstí!

Zahrajte si Futoshiki